ASIGNATURA: Matemáticas
GRADO: 3°
PROFRA. SANDRA ZAVALA GARCIA
SEMANA DEL 1° AL 5 DE JUNIO DE 2020.
PROYECTO DE RECUPERACION.
EVALUACIÓN: La calificación máxima de este proyecto es de 7 (siete), dado que representa un proyecto de recuperación extemporáneo.
1) Extrae la información más relevante y del video para que realicen la libreta de apuntes. Elabora un mapa mental con la información que obtuviste del video y de la siguiente lectura . El mapa lo puedes elaborar de manera digital o en hojas blancas, utiliza tu creatividad para darle una buena presentación. https://www.youtube.com/watch?v=2yfkEAt2ew0
Pitágoras de Samos (580-500 aC): Es un personaje aún más misterioso que Thales. Vivió unos 50
años después de éste y, en su juventud, viajó por Egipto, Babilonia y posiblemente la India, países en
los que adquirió su formación matemática y filosófica. Contemporáneo de Buda, Confucio y Lao Tse,
estuvo muy influido por el misticismo religioso. Se dice que era vegetariano ya que creía en la
trasmigración de las almas. Se estableció en Crotona, al sudeste de Italia, entonces parte de Grecia,
donde fundó una secta secreta, los pitagóricos, que contribuyeron en el mundo heleno a la difusión y
desarrollo de las matemáticas. La primera referencia escrita vuelve a aparecer en la obra de Proclo
(410-485dC) "Comentario sobre el primer libro de los Elementos de Euclides". Inmediatamente después
de escribir sobre Thales, Proclo escribe: "transformó esta ciencia en una forma de educación liberal,
examinando sus principios desde el comienzo y demostrando los teoremas de una manera inmaterial e
intelectual. Así descubrió la teoría de las proporciones y la construcción de las figuras cósmicas". Fueron
los pitagóricos los primeros que se dedicaron al estudio, movidos por el amor a la sabiduría y la belleza y
no por cuestiones de tipo práctico
2.- Extrae la información de la siguiente lectura y del video, elabora un 2° MAPA MENTAL DELTEOREMA DE TALES.
VIDEO: https://www.youtube.com/watch?v=staL7w-eT58
EL TEOREMA DE TALES
Autor: Isamar Promotor, Enrique Hernando Arnáiz
OBJETIVO
· Reconocer el criterio de semejanza de triángulos utilizado en la solución de un ejercicio y problema.
· Identificar el criterio de semejanza de triángulos utilizado para la solución de problemas y ejercicios.
· Resolver ejercicios relacionados con el Teorema de Thales presentes en la vida cotidiana.
INTRODUCCIÓN EL teorema de Tales se considera el teorema fundamental de la semejanza de triángulos y establece lo siguiente: Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado.
CONOCE Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales) , debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C. Primer teorema Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo :
THALES Y LA PIRÁMIDE DE KEOPS Alrededor del año 600 a.C., Thales visitó Egipto, donde el faraón; que había oído hablar de la inteligencia de Thales; le pidió que averiguara la altura de la Gran Pirámide de
Keops. Para ello, nuestro gran sabio, clavó su bastón en el suelo de forma vertical y esperó… En el instante justo en el que la sombra de su bastón fue igual a la altura del bastón, entonces la sombra de la pirámide también sería igual a la altura de ésta. Suponemos que para poder llevar a cabo este experimento, recibiría ayuda de alguien. Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales) , debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C. Primer teorema Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo :
3.- Extrae la información relevante y elabora un mapa mental de la siguiente lectura y video.
https://www.youtube.com/watch?v=8zVW0U2jn8U
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Cada par de lados homólogos (que se ubican en la misma posición) de un triángulo rectángulo cuyos ángulos sean iguales serán proporcionales. Para que sea más fácil interpretar lo que se está explicando el típico triángulo de catetos de 3 cm y 4 cm, que tendrá su hipotenusa de 5 cm (Pitágoras). Dibujemos otros dos triángulos donde los catetos y la hipotenusa sean el doble y el triple (según corresponda).
La proporcionalidad también puede escribirse respecto a los lados homólogos. Lo importante a destacar es que el ángulo en todos los casos es el mismo. Este hecho es importante ya que permite relacionar a los ángulos con la razón de la proporción de los lados. Esta relación presenta la propiedad de unicidad y la propiedad de completitud (para cada par de lados homólogos existe siempre un único valor (razón) relacionado con una determinada [existe y es única] amplitud angular), por lo tanto se establece una función, a las que llamaremos trigonométrica. Funciones Trigonométricas:
Si dividimos: llamaremos a esta función:
Seno y la denotaremos por Sen(a)
Coseno y la denotaremos por Cos(a)
Tangente y la denotaremos por Tan(a)
Cotangente y la denotaremos por Cot(a)
Secante y la denotaremos por Sec(a)
Cosecante y la denotaremos por Csc(a) NOTA: Las funciones Seno y Cosecante son inversas. También son inversas las funciones Coseno y Secante. Finalmente son inversas las funciones Tangente con Cotangente.
NOTA: RECUERDA QUE SON TRES MAPAS MENTALES
1- TEOREMA DE PITAGORAS
2- TEOREMA DE TALES
3- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
